Все вопросы

Решить неравенство 2+tg2x+ctg2x<0

Помогите решить тригонометрическое неравенство 2+tg2x+ctg2x<0

Уточнение от 28 августа 2014

Графически пояснить?

  • Missing author pic  Юрий Боловинцев
  • 28 августа 2014

Комментарии


Добавить комментарий

2


Задан: 28 августа 2014
Последние изменения: 6 февраля 2015
Просмотров: 1187

1 ответ

1

Для удобства заменим tg2x на t. Тогда, учитывая, что ctg2x=1tg2x неравенство перепишется в виде

2+t+1t<0

Возможны два случая: t>0 и t<0.

1) t>0: умножим неравенство на t, знак неравенства сохраняется

t2+2t+1<0(t+1)2<0 — решений нет

2) t<0: умножим неравенство на t, знак неравенства меняется на противоположный

t2+2t+1>0(t+1)2>0t1
tg2x1
2xπ4+πk,kZ
xπ8+π2k,kZ

А условие того, что t<0 означает следующее:

tg2x<0
2x(π2;0)+πk,kZ
x(π4;0)+π2k,kZ

Ответ: {(π4+π2k;π2k){π8+π2k},kZ}

  • D0509d3ff648450ab12ad30c60ebfcc69bb1a423  Дмитрий Иванов (94 уровень)
  • 28 августа 2014


Добавить комментарий

Ваш ответ: