Все вопросы

метод интервалов

Можно объяснить принцип метода интервалов? Я много раз искала ответ на этот вопрос, вроде понятно, но сложные выражения типа С3 всё равно не получаются. Не умею работать с отрезком.

  • Missing author pic  Albi Na
  • 1 июня 2014

Комментарии


Добавить комментарий

1


Задан: 1 июня 2014
Последние изменения: 6 февраля 2015
Просмотров: 2389

3 ответа

2

Метод интервалов основывается на том, что выражение при четном положительно на всей числовой прямой, кроме точки (в ней выражение равно нулю), а при нечетном — положительно при значениях икса больше (правее на числовой прямой) и отрицательно при значениях икса меньше (левее на числовой прямой). А так же на том факте, что рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует.

Поэтому, если есть функция

такая, что , то делаем следующее:

1) на числовой прямой отмечаем нули двучленов (то есть числа );

2) над крайним правым промежутком ставим знак “+” — так как на интервале функция такого вида будет положительна;

3) сдвигаемся на один интервал левее и определяем знак функции на нем следующим образом: при переходе через точку функция меняет знак, если степень нечетна (в которой содержится двучлен ) или сохраняет знак, если четна;

4) аналогично, сдвигаясь за каждый шаг на один интервал левее, определим знаки функции на остальных интервалах. При переходе через точку функция меняет знак, если двучлен содержится в нечетной степени или не меняет знак, если степень четная;

5) ответом будет являться объединение нужных промежутков. Если неравенство было , то выбираются промежутки, где стоит знак “+”, если неравенство было , то выбираются промежутки, где стоит знак “-“. При нестрогих неравенствах “” и “” границы этих промежутков тоже входят в ответ.

Аналогично используется метод интервалов, если функция дробно-рациональная. Только надо учесть, что нули знаменателя не могут попасть в ответ. Их отмечают на числовой прямой выколотыми точками.

  • D0509d3ff648450ab12ad30c60ebfcc69bb1a423  Дмитрий Иванов (80 уровень)
  • 1 июня 2014


Добавить комментарий

0

Можно еще вопрос? В каких случаях, вместе с нулями функции, отмечается на отрезке число 0? Я, почему то, не всегда вижу, что его нужно наносить на числовую прямую. В итоге не верные решения.

  • Missing author pic  Albi Na
  • 2 июня 2014


Добавить комментарий

2

В том случае, если 0 является нулем функции. Например, для функции

нулями числителя будут числа:

— так как есть множитель
— так как есть множитель
— так как есть множитель .

Нулями знаменателя будут числа:

— так как в знаменателе есть множитель
— так как в знаменателе есть множитель .

Таким образом, для этой функции будут отмечены числа:

-1 (выколота), , 0, 2, 5 (выколота)

  • D0509d3ff648450ab12ad30c60ebfcc69bb1a423  Дмитрий Иванов (80 уровень)
  • 2 июня 2014


Точнее, нулем функции или точкой, в которой функция не определена.

  • D0509d3ff648450ab12ad30c60ebfcc69bb1a423  Дмитрий Иванов (80 уровень)
  • 2 июня 2014

Добавить комментарий

Ваш ответ: