Все вопросы

метод интервалов

Можно объяснить принцип метода интервалов? Я много раз искала ответ на этот вопрос, вроде понятно, но сложные выражения типа С3 всё равно не получаются. Не умею работать с отрезком.

  • Missing author pic  Albi Na
  • 1 июня 2014

Комментарии


Добавить комментарий

1


Задан: 1 июня 2014
Последние изменения: 6 февраля 2015
Просмотров: 3671

3 ответа

2

Метод интервалов основывается на том, что выражение (xa)k при четном k положительно на всей числовой прямой, кроме точки a (в ней выражение равно нулю), а при нечетном k — положительно при значениях икса больше a (правее a на числовой прямой) и отрицательно при значениях икса меньше a (левее a на числовой прямой). А так же на том факте, что рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует.

Поэтому, если есть функция

f(x)=(xa1)k1(xa2)k2(xan)kn

такая, что a1<a2<a3<<an, то делаем следующее:

1) на числовой прямой отмечаем нули двучленов (то есть числа a1,a2,,an);

2) над крайним правым промежутком ставим знак “+” — так как на интервале (an;+) функция такого вида будет положительна;

3) сдвигаемся на один интервал левее и определяем знак функции на нем следующим образом: при переходе через точку x=an функция меняет знак, если степень kn нечетна (в которой содержится двучлен (xan)) или сохраняет знак, если kn четна;

4) аналогично, сдвигаясь за каждый шаг на один интервал левее, определим знаки функции на остальных интервалах. При переходе через точку ai функция меняет знак, если двучлен (xai) содержится в нечетной степени ki или не меняет знак, если степень ki четная;

5) ответом будет являться объединение нужных промежутков. Если неравенство было f(x)>0, то выбираются промежутки, где стоит знак “+”, если неравенство было f(x)<0, то выбираются промежутки, где стоит знак “-“. При нестрогих неравенствах “” и “” границы этих промежутков тоже входят в ответ.

Аналогично используется метод интервалов, если функция f(x) дробно-рациональная. Только надо учесть, что нули знаменателя не могут попасть в ответ. Их отмечают на числовой прямой выколотыми точками.

  • D0509d3ff648450ab12ad30c60ebfcc69bb1a423  Дмитрий Иванов (94 уровень)
  • 1 июня 2014


Добавить комментарий

0

Можно еще вопрос? В каких случаях, вместе с нулями функции, отмечается на отрезке число 0? Я, почему то, не всегда вижу, что его нужно наносить на числовую прямую. В итоге не верные решения.

  • Missing author pic  Albi Na
  • 2 июня 2014


Добавить комментарий

2

В том случае, если 0 является нулем функции. Например, для функции

f(x)=x(x2)(3x+1)(x+1)2(x5)3

нулями числителя будут числа:

0 — так как есть множитель x
2 — так как есть множитель (x2)
13 — так как есть множитель (3x+1).

Нулями знаменателя будут числа:

1 — так как в знаменателе есть множитель (x+1)2
5 — так как в знаменателе есть множитель (x5)3.

Таким образом, для этой функции будут отмечены числа:

-1 (выколота), 13, 0, 2, 5 (выколота)

  • D0509d3ff648450ab12ad30c60ebfcc69bb1a423  Дмитрий Иванов (94 уровень)
  • 2 июня 2014


Точнее, нулем функции или точкой, в которой функция не определена.

  • D0509d3ff648450ab12ad30c60ebfcc69bb1a423  Дмитрий Иванов (94 уровень)
  • 2 июня 2014

Добавить комментарий

Ваш ответ: