Все вопросы

Задача из контрольной

Найдите стороны прямоугольника, если известно, что диагональ равна 25, а площадь 168.

  • Missing author pic  Анонимный пользователь
  • 26 декабря 2016

Комментарии


Добавить комментарий

0


Задан: 26 декабря 2016
Последние изменения: 26 декабря 2016
Просмотров: 391

1 ответ

0

Пусть a и b — стороны. Тогда получаем систему:

{ab=168a2+b2=625

Нужно решить эту систему уравнений. Если выразить из первого уравнения a через b и подставить во второе, получится:

a=168b
1682b2+b2=625

Домножим на b2 и получим биквадратное уравнение:

b4625b2+1682=0

Решать это биквадратное уравнение с такими коэффициентами мне лень, поэтому рассмотрим способ поприятнее.
Прибавим ко второму уравнению удвоенное первое:

a2+2ab+b2=652+2168

Заметим, что в левой части стоит квадрат суммы (ради него мы это и делали).

(a+b)2=961
a+b=31

Вариант, a+b=31 мы рассматривать не будем — оба наших числа положительны, это стороны прямоугольника.

a=31b

Подставим в первое уравнение:

(31b)b=168
b231b+168=0
D=9614168=289
b1=24;b2=7
a=31b=31=24=7

Значит, одна сторона 24, а другая 7.

Ответ: 24 и 7

  • D0509d3ff648450ab12ad30c60ebfcc69bb1a423  Дмитрий Иванов (94 уровень)
  • 26 декабря 2016


Добавить комментарий

Ваш ответ: