Все вопросы

Решить систему уравнений с параметрами

Известно, что x=1,y=1 — одно из решений системы

{2ax+by=3tg(1111π6)ax2+by2=2

Найдите все решения данной системы.

  • D0509d3ff648450ab12ad30c60ebfcc69bb1a423  Дмитрий Иванов (94 уровень)
  • 2 ноября 2015

Комментарии


Добавить комментарий

0


Задан: 2 ноября 2015
Последние изменения: 2 ноября 2015
Просмотров: 902

1 ответ

0

Так как известно, что (1;1) — решение данной системы, то можем подставить эти значения вместо x и y в систему и получить систему с двумя переменными a и b:

{2ab=3tg(1111π6)a+b=2

Так как 1111π6=184π+7π6, то правая часть первого уравнения системы равна

3tg(1111π6)=3tg(184π+7π6)=3tg(7π6)=313=1

Итак, имеем систему

{2ab=1a+b=2

Откуда a=1, b=1. Теперь, когда мы знаем значения параметров a и b, подставим их в исходную систему и решим её:

{2x+y=1x2+y2=2
y=12x
x2+(12x)2=2
x2+14x+4x22=0
5x24x1=0
x1=1;x2=15
y1=12=1;y2=1+25=75

Как мы видим, одно из полученных решений x1=1;y1=1 уже дано в условии.

Ответ: (1;1), (15;75)

  • D0509d3ff648450ab12ad30c60ebfcc69bb1a423  Дмитрий Иванов (94 уровень)
  • 2 ноября 2015


Добавить комментарий

Ваш ответ: