Все вопросы

loga(x2+2)>1

Найдите все значения параметра a, при которых неравенство loga(x2+2)>1 выполняется для всех значений x.

  • D0509d3ff648450ab12ad30c60ebfcc69bb1a423  Дмитрий Иванов (91 уровень)
  • 31 октября 2015

Комментарии


Добавить комментарий

0


Задан: 31 октября 2015
Последние изменения: 31 октября 2015
Просмотров: 615

1 ответ

0

a — основание логарифма, поэтому a>0,a1. Заметим, что аргумент логарифма (x2+2)2. Дальнейшее решение распадается на два случая:

1) a<1:
x2+2<a
x2<a2 — нет решений, так как x20, а a2<1

2) a>1:
x2+2>a
x2>a2
Нужно найти такие значения a, при которых последнее неравенство всегда верно. Так как x20, нужно чтобы a2 было строго меньше 0.
a2<0
a<2

С учетом того, что во втором случае мы рассматривали a>1, получаем a(1;2).

Ответ: a(1;2)

Вот второй вариант решения от пользователя группы http://vk.com/lomonosovclub_com.

  • D0509d3ff648450ab12ad30c60ebfcc69bb1a423  Дмитрий Иванов (91 уровень)
  • 31 октября 2015


Добавить комментарий

Ваш ответ: