Все вопросы

Тригонометрическая задача с параметром

При каком наименьшем положительном значении a функция
y=sin(25x+aπ100)
имеет максимум в точке x0=π?

  • D0509d3ff648450ab12ad30c60ebfcc69bb1a423  Дмитрий Иванов (94 уровень)
  • 24 октября 2015

Комментарии


Добавить комментарий

0


Задан: 24 октября 2015
Последние изменения: 24 октября 2015
Просмотров: 902

1 ответ

0

Максимумы функции sint достигаются в точках π2+2πk,kZ. Значит, чтобы у данной функции в точке x0=π достигался максимум, надо чтобы значение её аргумента 25x+aπ100 в точке π было равно π2+2πk для некоторого целого k. То есть:

25π+aπ100=π2+2πk,kZ

Разделим все уравнение на π и домножим на 100:

2500+a=50+200k,kZ
a=2450+200k,kZ

При k=13 достигается наименьшее положительное значение a=2450+2600=150.

Ответ: 150

  • D0509d3ff648450ab12ad30c60ebfcc69bb1a423  Дмитрий Иванов (94 уровень)
  • 24 октября 2015


Добавить комментарий

Ваш ответ: