Все вопросы

Задача из ЕГЭ в разделе геометрия

В основании правильной пирамиды PABCD лежит квадрат ABCD со стороной 6. Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD перпендикулярно к этому ребру. 1) Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к ее основанию равен 60 градусов. 2) Найдите площадь сечения пирамиды.

Помогите, пожалуйста!

  • Missing author pic  Ася Коршунова
  • 24 мая 2015

Комментарии


Добавить комментарий

3


Задан: 24 мая 2015
Последние изменения: 24 октября 2015
Просмотров: 4215

2 ответа

0

2) Пусть М - точка пересечения сечения и ребра РС, Т - точка пересечения сечения и ребра РА, PO - высота пирамиды. РО является высотой и медианой треугольника BPD, опущенной на сторону BD. Пусть Е - точка пересечения отрезков РО и ВК, тогда по свойству медиан треугольника РЕ:ЕО=2:1. Значит, РЕ=2/3РО. Но тогда ТМ=2/3АС. АС - это диагональ квадрата ABCD, значит она в корень из 2 раз больше стороны АВ=6. Найдем ВК из прямоугольного треугольника BKD. По теореме Пифагора ВК равна коню квадратному из разности квадратов гипотенузы BD и катета KD. BD - диагональ квадрата ABCD, значит она в корень из 2 раз больше стороны АВ=6. KD=1/2PD=1/2BD. Итак, мы можем найти BK и ТМ. Площадь сечения равна половине произведения ВК и ТМ. После всех вычислений получим, что площадь сечения равна 12 умножить на корень из 3.

  • A03a3160af7b51464ebac4fac743bba9af885593  Станислав Комаров (7 уровень)
  • 24 мая 2015


Добавить комментарий

0

1) Ясно, что угол наклона бокового ребра пирамиды к ее основанию равен углу PDB. Пусть К - середина PD. Рассмотрим треугольник BPD. PB=PD по условию. BК перпендикулярен PD, так как лежит в плоскости сечения, перпендикулярной PD. BK - медиана треугольника BPD по условию, но также и высота, значит, BD=BP. Следовательно, треугольник BPD - равносторонний. Значит, угол PDB равен 60 градусов, ЧТД.

  • A03a3160af7b51464ebac4fac743bba9af885593  Станислав Комаров (7 уровень)
  • 24 мая 2015


Спасибо большое!:)

  • Missing author pic  Ася Коршунова
  • 24 мая 2015

Добавить комментарий

Ваш ответ: