Все вопросы

Умножение и деление десятичных дробей

Как быстро решать задания вроде: 5,40,72,8?

  • Missing author pic  Юрий Боловинцев
  • 5 марта 2015

Комментарии


Добавить комментарий

1


Задан: 5 марта 2015
Последние изменения: 5 мая 2016
Просмотров: 6907

2 ответа

2

Умножать числа все равно придется, но надо понять, как изменяется положение запятой. Можно сформулировать некоторое правило, но чтобы его понять, нужно понимать, как переводятся десятичные дроби в обыкновенные и как перемножаются обыкновенные дроби.

Чтобы представить десятичную дробь в виде обыкновенной, нужно в числитель записать это число без десятичной запятой, а в знаменатель число вида единицы и стольких нулей, сколько было отделено знаков запятой в десятичной дроби (то есть, в знаменателе числа 10, 100, 1000 и так далее).

Например, число 1,238 в виде обыкновенной дроби можно записать как 12381000 — в числителе это же число, но без запятой, а в знаменателе 1000 — единица и три нуля, так как в 1,238 запятой отделено три знака.

В данном примере дроби будут 5410, 710 и 2810.

Аналогично, в обратную сторону, если знаменатель — это единица с нулями: в числителе запятой отделяется столько знаков, сколько было нулей в знаменателе. Например:

537100=5,37

Далее, рассмотрим вопрос перемножения и деления обыкновенных дробей. При умножении обыкновенных дробей числителем результата будет произведение числителей множителей, а знаменателем результата — произведение знаменателей множителей. Например:

3752=3572=1514

При делении одной десятичной дроби на другую, дробь, на которую делят, переворачивается и первая дробь на нее умножается. Например:

3475=3457=1528

Теперь посмотрим, как перемножаются десятичные дроби. Возьмем две дроби, представим их в виде обыкновенных дробей, перемножим и запишем снова в виде десятичной:

5,40,7=5410710=547100=378100=3,78

Отсюда мы получаем
Правило:
при умножении десятичных дробей их можно перемножить как целые числа (убрав запятые), а затем отделить у результата запятой столько знаков, сколько было в сумме отделено у всех множителей.

В нашем примере у множителей было отделено запятой по одному знаку. Поэтому у результате мы отделили запятой два знака.

С делением можно разобраться аналогично. Представить в виде обыкновенных дробей, разделить и вернуть обратно в десятичные.

3,782,8=3781002810=3781001028=3782810100=13,5110=13,510=1,35

То есть,
Правило:
При делении десятичных дробей, можно их поделить как целые числа (убрав запятые), а затем в полученном результате передвинуть запятую влево на столько позиций, сколько было знаков отделено в числителе и вправо на столько позиций, сколько знаков было отделено в знаменателе.

Таким образом, пример 5,40,72,8 решается так:

Сначала умножим 54 на 7: 547=378. Отделим у 378 два знака запятой: 3,78. Осталось разделить 3,78 на 2,8. Без запятых: 37828=13,5. И наконец, передвинем запятую на 2 позиции влево и на 1 вправо: 1,35.

5,40,72,8=1,35

  • D0509d3ff648450ab12ad30c60ebfcc69bb1a423  Дмитрий Иванов (94 уровень)
  • 5 марта 2015


Добавить комментарий

-1

  • D0509d3ff648450ab12ad30c60ebfcc69bb1a423  Дмитрий Иванов (94 уровень)
  • 5 мая 2016


Добавить комментарий

Ваш ответ: