Все вопросы

Умножение и деление десятичных дробей

Как быстро решать задания вроде: ?

  • Missing author pic  Юрий Боловинцев
  • 5 марта 2015

Комментарии


Добавить комментарий

2


Задан: 5 марта 2015
Последние изменения: 5 мая 2016
Просмотров: 4512

2 ответа

2

Умножать числа все равно придется, но надо понять, как изменяется положение запятой. Можно сформулировать некоторое правило, но чтобы его понять, нужно понимать, как переводятся десятичные дроби в обыкновенные и как перемножаются обыкновенные дроби.

Чтобы представить десятичную дробь в виде обыкновенной, нужно в числитель записать это число без десятичной запятой, а в знаменатель число вида единицы и стольких нулей, сколько было отделено знаков запятой в десятичной дроби (то есть, в знаменателе числа 10, 100, 1000 и так далее).

Например, число в виде обыкновенной дроби можно записать как — в числителе это же число, но без запятой, а в знаменателе 1000 — единица и три нуля, так как в запятой отделено три знака.

В данном примере дроби будут , и .

Аналогично, в обратную сторону, если знаменатель — это единица с нулями: в числителе запятой отделяется столько знаков, сколько было нулей в знаменателе. Например:

Далее, рассмотрим вопрос перемножения и деления обыкновенных дробей. При умножении обыкновенных дробей числителем результата будет произведение числителей множителей, а знаменателем результата — произведение знаменателей множителей. Например:

При делении одной десятичной дроби на другую, дробь, на которую делят, переворачивается и первая дробь на нее умножается. Например:

Теперь посмотрим, как перемножаются десятичные дроби. Возьмем две дроби, представим их в виде обыкновенных дробей, перемножим и запишем снова в виде десятичной:

Отсюда мы получаем
Правило:
при умножении десятичных дробей их можно перемножить как целые числа (убрав запятые), а затем отделить у результата запятой столько знаков, сколько было в сумме отделено у всех множителей.

В нашем примере у множителей было отделено запятой по одному знаку. Поэтому у результате мы отделили запятой два знака.

С делением можно разобраться аналогично. Представить в виде обыкновенных дробей, разделить и вернуть обратно в десятичные.

То есть,
Правило:
При делении десятичных дробей, можно их поделить как целые числа (убрав запятые), а затем в полученном результате передвинуть запятую влево на столько позиций, сколько было знаков отделено в числителе и вправо на столько позиций, сколько знаков было отделено в знаменателе.

Таким образом, пример решается так:

Сначала умножим на : . Отделим у два знака запятой: . Осталось разделить на . Без запятых: . И наконец, передвинем запятую на 2 позиции влево и на 1 вправо: .

  • D0509d3ff648450ab12ad30c60ebfcc69bb1a423  Дмитрий Иванов (80 уровень)
  • 5 марта 2015


Добавить комментарий

-1

  • D0509d3ff648450ab12ad30c60ebfcc69bb1a423  Дмитрий Иванов (80 уровень)
  • 5 мая 2016


Добавить комментарий

Ваш ответ: