1

Функция

Если даны множества и и правило , по которому можно поставить в соответствие каждому элементу из множества единственный элемент из множества , то говорят, что задана функция .

Запись читают “ равно от ”. Вместо могут употребляться и другие буквы: и т.п.

Переменную называют независимой переменной или аргументом функции, а переменную - зависимой переменной. Значения зависимой переменной называют значениями функции.

Множество (множество значений независимой переменной) называют областью определения функции. Множество (все значения, которые принимает зависимая переменная) называют областью значений функции.

Если функция задана формулой (то есть выражением, содержащим переменную ) и ее область определения не указана, то считают, что область определения этой функции состоит из всех значений аргумента, при которых формула имеет смысл.

Примеры функций:

Примечание: под областью определения в этих примерах подразумеваются все значения , при которых выражения в правых частях определены.

Область определения функции часто обозначают , а область значений .

Примеры:

1) для функции областью определения является множество всех чисел;
2) для функции областью определения является множество всех чисел, кроме , так как при знаменатель обращается в ноль;
3) для функции область определения указана явно: . Областью же значений этой функции является множество .

Символом обозначают значение функции, соответствующее значению аргумента, равному . Например, если задана функция , то .