Loading web-font TeX/Math/Italic
0

Понятие множества

Множество, элемент, принадлежать — неопределяемые понятия.

Интуитивное понятие (не являющееся строгим определением): Множество - набор, совокупность каких-либо объектов, называемых элементами множества.

Принадлежность элемента a множеству A обозначается: aA или Aa.

Аксиомы теории множеств:

  1. Аксиома объемности (экстенсиональности). Если множества A и B состоят из одних и тех же элементов, то они совпадают.

  2. Аксиома суммы. Для произвольных множеств A и B существует множество, элементами которого являются все элементы множества A и все элементы множества B и которое не имеет никаких других элементов.

  3. Аксиома разности. Для произвольных множеств A и B существует множество, элементами которого являются те и только те элементы множества A, которые не входят в множество B.

  4. Аксиома существования. Существует по крайней мере одно множество.

Варианты перечисления элементов множества:

  1. непосредственное перечисление - {a,b,c,d};
  2. указание свойства, определяющего принадлежность элемента множеству - {x:«свойство»}, {xP:«свойство»} или {x:xPи«свойство»};
  3. {xλ}λΛ - элементы множества проиндексированы и задано множество индексов.