Loading web-font TeX/Main/Regular
5

1 Арифметические задачи и текстовые задачи на проценты

1) Автомобиль выехал из города А в 14 часов 6 минут, а прибыл в город Б в 6 часов 36 минут следующих суток (время московское). Сколько часов автомобиль находился в пути?

Решение:

Так как автомобиль прибыл на место на следующие сутки, то он был в пути до полуночи (24:00) и еще 6 часов 36 минут на следующий день. Узнаем, сколько часов он был в пути в первый день:

24001406=954.

Осталось прибавить к этому времени то время, которое он был в пути во второй день, то есть 6 часов 36 минут.

954+636=1630

Переведем полученный результат в минуты: 30 минут = 3060 часа = 0,5 часа. Значит, автомобиль провел в пути 16,5 часа.

Это задание можно решать и другим способом: найдем количество минут, которое автомобиль был в пути, а потом переведем его в часы. В первый день автомобиль находился в пути (2414)606=594 минут. Во второй день автомобиль ехал 660+36=396 минут. Теперь узнаем, сколько минут автомобиль был в пути всего: 594+396=990. И переведем это количество минут в часы: 99060=16,5

Ответ: 16,5.

1.2) Почтовое отделение открывается в 8 часов утра, а закрывается в 7 часов вечера. Перерыв на обед с часу до двух часов дня. Сколько часов в день работает почтовое отделение?

Решение:

Отделение открыто с 8:00 до 13:00 и с 14:00 до 19:00. Первый интервал составляет 13:00-8:00=5:00 часов, второй — 19:00-14:00=5:00 часов. Значит, всего отделение в день работает 5:00+5:00=10:00 часов.

Ответ: 10.

2) Цена одного пакета молока 32 рубля. Какое наибольшее количество пакетов молока можно купить на 1000 рублей?

Решение:

Чтобы узнать, сколько пакетов молока можно купить на 1000 рублей, нужно данную сумму разделить на цену одного пакета молока, то есть на 32 рубля, и взять целую часть от частного.

100032=3114

Целая часть от 3114 равна 31. Значит, на 1000 рублей можно купить не более 31 пакета молока.

Ответ: 31.

3) На конференцию приезжает 257 математиков. В автобусе 36 посадочных мест. Какое наименьшее число автобусов нужно заказать, чтобы доставить всех математиков?

Решение:

Чтобы узнать наименьшее необходимое количество автобусов, нужно разделить количество людей на количество посадочных мест в одном автобусе и результат округлить до целого в большую сторону.

25736=7536

Значит, чтобы всех рассадить, нужно 8 автобусов.

Ответ: 8.

4) На автозаправке проходит рекламная акция: каждый десятый литр бензина в подарок. Какое наибольшее целое количество литров бензина можно купить на 1000 рублей по этой акции, если один литр стоит 31 рубль?

Решение:

Сначала узнаем, сколько литров мы можем залить на 1000 рублей без акции. Для этого разделим 1000 на стоимость одного литра.

100031=32831

За покупку каждых 9 литров, десятый в подарок. Для того, чтобы узнать, сколько подарочных литров мы можем получить, разделим то количество литров, которое мы уже купили, на 9 и возьмем целую часть от частного:

328319=3,

То есть, нам полагается еще 3 подарочных литра. Значит, общее количество литров будет

32831+3=35831

Нас интересует целая часть от этого количества.

Эту же задачу можно решить иным способом.

Цена 10 литров с учетом акции равна цене 9 литров, то есть 319=279.

В 1000 рублей 279 рублей вмещаются нацело три раза и остается еще 10002793=163 рубля.

На них можно купить 5 литров. Всего куплено 3 десятка и 5, то есть 35 литров.

Ответ: 35.

5) Килограмм облепихи стоит 230 рублей. Александр купил 3 килограмма 250 грамм. Сколько рублей сдачи он должен получить с 1000 рублей?
Ответ: 252,5

Решение:

Чтобы узнать, сколько рублей стоила покупка Александра, переведем сначала 3 килограмма 250 грамм в килограммы. В одном килограмме 1000 грамм, поэтому

3кг250г=3,25

Теперь умножим цену одного килограмма на вес его покупки:

2303,25=747,5

Столько рублей стоила его покупка. Осталось узнать, сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей. Для этого вычтем из 1000 рублей стоимость его покупки:

1000747,5=252,5

Ответ: 252,5.

6) В 2002 году в России было произведено 35 миллионов тонн бензина, а в 2010 — 56 миллионов тонн. На сколько процентов увеличилось производство бензина за этот период?

Решение:

Пусть производство бензина за этот период увеличилось на x%. Тогда можем записать уравнение:

35+35x100=56
35x100=5635=21
5x100=3
x=3005=60

Ответ: 60

7) В школьной столовой обед стоит 120 рублей и состоит из трех блюд. Цена первого блюда составляет 50% всей стоимости обеда, цена второго — 30% стоимости. Сколько рублей стоит третье блюдо?

Решение:

Пусть стоимость третьего блюда составляет x% от всей стоимости обеда. Процентные составляющие всех трех блюд в сумме дают 100%. Запишем это уравнение и найдем x:

50+30+x=100
x=20

То есть, цена третьего блюда составляет 20% от всей стоимости обеда. Найдем, сколько это рублей:

12020100=24.

Значит, третье блюдо стоит 24 рубля.

Ответ: 24

8) Товар по акции с 16-процентной скидкой стоит 21000 рублей. Какова полная стоимость товара без учета скидки?

Решение:

Обозначим полную стоимость товара за A. После понижения цены на 16% товар стал стоить 21000 рублей:

AA16100=21000
A84100=21000
A=2100010084=25000

Ответ: 25000

9) 9 автомобилей, принадлежащих компании — российские, что составляет 15% всего автопарка компании. Сколькими автомобилями владеет компания?

Решение:

Примем общее число автомобилей в компании за A. Тогда 15% от A равно 9. Запишем это уравнением и найдем из него A:

A15100=9
A=910015=60

Значит, компания владеет 60 автомобилями.

Ответ: 60

10) Цена коробки конфет по акции составила 320 рублей. Обычная цена этой коробки конфет — 400 рублей. Сколько процентов от обычной цены составляла скидка по акции?

Решение:

Пусть скидка по акции составляла x% от обычной цены. Цена была снижена на 400320=80 рублей. Значит, 80 рублей составляет x% от 400 рублей. Найдем x:

400x100=80
x=20

То есть, скидка по акции составила 20%.

Ответ: 20

11) Килограмм яблок летом стоит 35 рублей. Какое наибольшее целое число килограмм яблок можно купить зимой на 400 рублей, если зимой цена на них увеличится на 20%?

Решение:

Для того, чтобы узнать, наибольшее целое количество килограмм яблок, которое можно купить на 400 рублей зимой, нужно данную сумму разделить на цену одного килограмма зимой и взять целую часть от частного. Яблоки зимой подорожали на 20%, значит цена за килограмм стала 35+3520100=42 рубля. Теперь разделим имеющуюся сумму на цену одного килограмма:

40042=91121.

Значит, на 400 рублей зимой можно купить не более 9 килограмм яблок.

Ответ: 9

12) Среднемесячная температура в Москве в мае 16,5 градусов. В июне она поднимается на 20%. Какова среднемесячная температура в Москве в июне?

Решение:

Температура в июне на 20% больше, чем в мае — это значит, что она равна 120% майской температуры:

16,5120100=165101210=1980100=19,8.

То есть, среднемесячная температура в июне равна 19,8 градусов.

Ответ: 19,8.

13) Доставка товара из магазина домой по почте стоит 400 рублей, а курьером — 8% от стоимости товара. На сколько рублей курьерская доставка будет дороже почтовой, если товар стоит 14800 рублей?

Решение:

Узнаем сначала, сколько рублей будет стоить курьерская доставка этого товара:

148008100=1488=1184.

Осталось из стоимости курьерской доставки — 1184 рубля, вычесть стоимость почтовой — 400 рублей.

1184400=784

Значит, доставка этого товара курьером будет на 784 рубля дороже, чем по почте.

Ответ: 784.

14) Доставка товара из магазина домой по почте стоит 455 рублей, а курьером — 6% от стоимости товара. На сколько процентов от начальной цены товар с доставкой курьером будет дороже его же с доставкой по почте, если стоимость товара 18200 рублей?

Решение:

Сначала узнаем, сколько процентов от начальной цены товара будет составлять стоимость почтовой доставки. Пусть она составляет x%. Тогда:

18200x100=455
182x=455
x=2,5

Значит, почтовая доставка будет составлять 2,5% цены этого товара. И это на 62,5=3,5 процента от начальной цены товара дешевле, чем доставка курьером.

Ответ: 3,5

15) В рецепте пирога указано, что нужно добавить 13 фунта сахара. Сколько грамм сахара надо добавить, если один фунт равен 453,59 грамм? Ответ округлите до десятых.

Решение:
Одна треть фунта равна 453,593151,196. После округления получим 151,20

Ответ: 151,2 грамма.

16) Рост боксёра Мохаммеда Али 6 футов 3 дюйма. Сколько сантиметров составляет его рост, если 1 фут равен 30,48 сантиметра, а 1 дюйм — 2,54 сантиметра?

Решение:
Рост боксера равен 630,48+32,54=190,5 сантиметров.

Ответ: 190,5