0

Квадратный многочлен

По определению квадратным многочленом, или многочленом второй степени называется выражение

где — независимая переменная, а — вещественные числа, которые называют коэффициентами многочлена, причём .

Например, многочлены , — квадратные многочлены. Многочленами второй степени их называют потому, что максимальная степень, в которой в них входит независимая переменная, равна именно 2.

Корнем любого многочлена и, в частности квадратного, называются числа, в которых многочлен принимает значение нуль, например, если вместо в многочлен подставить число 5, то получится . Поэтому 5 — корень этого многочлена, аналогично, число 0 — корень многочлена . Можно доказать, что других корней у этих многочленов нет. С другой стороны, у квадратного многочлена есть два корня: и .

Обратите внимание, что в поиске корней этого многочлена нам помогли формулы сокращённого умножения. Так, например, если нам нужно найти корни у многочлена , где — какое-то вещественное число, то, воспользовавшись формулой сокращённого умножения, получим, что

откуда — его корни. А что же делать в более сложном случае, например, как найти корни многочлена ?